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版次: 2024
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《大学物理》内容提要目录

§14 相对论

一、狭义相对论基本原理(爱因斯坦基本假设)

（1）爱因斯坦相对性原理: 在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。
　　（爱因斯坦四个字不能省略,因为在经典力学中还存在伽利略相对性原理）

（2）光速不变原理: 真空中的光速是常量，它与光源或观测者的运动无关；在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值$c=2.998\times 10^8 \rm m/s$ 。

二、狭义相对论的时空观

1. 洛伦兹坐标变换

　　参考系$S’(x’,y’,z’)$相对参考系$S(x,y,z)$沿$x$方向以速率$v$作匀速直线运动，则同一物理事件在两坐标系之间的时空坐标$(x’,y’,z’,t’)$、$(x,y,z,t)$之间满足以下变换关系：
　　$\begin{cases} x'=\gamma (x-vt)\\ y'=y\\z'=z \\t'=\gamma(t-\cfrac {vx} {c^2}) \end{cases}\quad \quad \begin{cases}x=\gamma (x'+vt')\\ y=y'\\z=z' \\t=\gamma(t'+\cfrac {vx'} {c^2}) \end{cases}$

　　$\gamma$：相对论系数，$\gamma=\cfrac 1 {\sqrt{1-\beta^2}}$　　 $\beta=\cfrac v c$
　　

　　相对论系数通常为$1$，速度$v$接近光速时迅速增大，趋于无穷大。

　　推广：两个物理事件在$S’$系统中的时空间隔$(\Delta x’,\Delta t’)$ 和在$S$系中的时空间隔$(\Delta x’,\Delta t’)$ 满足的变换关系:

　　$\begin{cases} \Delta x'=\gamma (\Delta x-v\Delta t)\\ \Delta t'=\gamma(\Delta t-\cfrac {v\Delta x} {c^2}) \end{cases}\quad \quad \begin{cases}\Delta x=\gamma (\Delta x'+v\Delta t')\\ \Delta t=\gamma(\Delta t'+\cfrac {v\Delta x'} {c^2}) \end{cases}$

计算要求：★★时空间隔的变换
典型习题：二、9

2. 络伦兹速度变换

　　$u_x'=\cfrac {u_x-v}{1-\cfrac v {c^2}u_x} \quad \quad u_x=\cfrac {u_x'+v}{1+\cfrac v {c^2}u_x'}$

只需掌握沿运动方向（$x$方向）的速度变换。

3. 狭义相对论的时空观

（1）同时性的相对性
　　在一个惯性系中同时同地发生的两个事件，在另一个惯性系中观察是同时发生的。
　　在一个惯性系中同时不同地发生的两个事件，在另一个惯性系中观察就不是同时发生的。

（2）时间膨胀（时间延缓）
　　$\Delta t=\cfrac {\Delta t_0}{\sqrt{1-\beta^2}}=\gamma\Delta t_0$

　　$\Delta t_0$固有时: 相对事件发生地静止的观察者测出
　　$\Delta t$运动时: 相对事件发生地运动的观察者测出
　　运动时大于固有时，固有时最短。相对“事件发生地”的时间标准，其他惯性参考系中的时间“膨胀(增大)”了。
　　又称为动钟变慢效应、或时间延缓效应：相对观察者运动的钟比相对观察者静止的钟走得慢。

　　 “相对观察者运动的钟”显示的是“动钟”所在参考系中的固有时，“相对观察者静止的钟”显示的是相对应的运动时。前者走得慢，时间值小，后者走得快，时间值大，固有时小于运动时，与前述“时间膨胀”的描述是一致的

　　在运用时间膨胀规律时，需要注意“固有时间”的定义：同一地点，前后两时刻之差。在涉及时间间隔的问题中，若前后两时刻不是同一地点标定的，不能将其作为固有时间进行换算，需用洛伦兹变换式解决

计算要求：★★★时间延缓公式的应用
典型习题：三、3

（3）长度收缩
　　$l=l_0\sqrt{1-\beta^2}=\cfrac {l_0} \gamma$

　　$l_0$固有长度: 相对被测长度静止的观察者测出
　　$l$运动长度: 相对被测长度运动的观察者测出
　　运动长度小于固有长度，固有长度最长。

　　在运用长度收缩规律时，需要注意“运动长度”的定义：指同一时刻，首尾两端坐标的差值。在涉及距离的问题中，若发现所讨论的距离不是同一时刻标定的，则不能套用以上关系，需用洛伦兹变换式解决。例如，跑步，从A到B点的距离，不能用长度收缩公式计算)

计算要求：★★★长度收缩公式的应用
典型习题：近代综合练习：三、1

三、狭义相对论动力学基础

1. 相对论质量

　　$m=\cfrac {m_0}{\sqrt{1- (\cfrac v c )^2}}=\gamma m_0$

　　质量是相对的，与参考系有关。当物体具有（相对观察者）的速度$v$时，在观察者参考系中，（运动）质量 $m$ 是物体自身参考系中（静止）质量 $m_0$ 的$\gamma $ 倍。

2. 相对论动量

　　$p=mv=\cfrac {m_0v} {\sqrt{1- (\cfrac v c )^2}}=\gamma m_0 v$

　　动量是（运动）质量与速率的乘积。在数值上，是静止质量与速率乘积的 $\gamma $ 倍。

3. 相对论能量

（1）质能关系
　　$E=mc^2$

　　建立的能量和质量的直接对应关系：具有质量的物体，其相对论能量是质量与光速平方的乘积。
（2）静能
　　$E_0=m_0c^2$　　

　　分子或原子间势能，分子或原子的动能等物质的内部能量。
（3）动能
　　$E_k=E-E_0=mc^2-m_0c^2$

　　相对论动能等于总能量与静止能量之差，动能的增加对应运动质量的增加。

　　当说一个物体在当前参考系中运动 (有速度时)，其能量是比从物体自身参考系看大一些，“大”出的这一部分，是其在观察参考系中表现出来的动能

　　经典力学中的动能 $E_k=\cfrac 1 2mv^2$是相对论动能的一阶主项。

4. 动量和能量的关系

　　$E^2=E_0^2+p^2c^2$

　　可按勾股定理”记忆: 总能量为直角三角形斜边，静能和$pc$为直角边。

计算要求：★能量、静能、运动速度等的计算
典型习题：三、6 近代综合练习: 三、２

§15 量子物理

一、光的粒子性(早期量子论)

1. 黑体辐射规律

（1）热辐射
　　物体中分子、原子受热激发而发射电磁波的现象

（２）黑体
　　能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为(绝对)黑体。黑体是一种理想化模型。
　　注意: 黑体仅是从吸收的角度来定义的。黑体同时存在热辐射，故黑体不一定是黑色的。实事上，好的吸收体同时是好的吸收体，黑体是同等条件下，辐射最强的物体。

（3）黑体模型
　　用不透明材料制成一空心容器，壁上开一小孔，小孔可看成黑体。

（4）斯特藩-玻尔兹曼定律
　　黑体辐出度与温度的四次方成正比。
　　$M(T)=\sigma T^4$
　　其中$\sigma$为斯特藩常量，$\sigma =5.67\times 10^{-8} \;\rm Wm^{-2}K^{-4}$

（5）维恩位移定律
　　黑体单色辐出度的峰值波长与温度成反比。

　　$\lambda_m T=b$

　　其中$\lambda _m$ 为单色辐出度的峰值波长，$b$为常数， $b=2.898\times 10^{-3}\;\rm mK$
（6）普朗克黑体辐射公式
　　$M_\lambda(T)=\cfrac {2\pi hc^2}{\lambda^5}\cfrac {1}{e^{\frac {hc} {\lambda kT}}-1 } $

计算要求：★黑体辐射规律(两个定律)的应用 (常数$\sigma $ 、$b$ 不需要记，题目中会给出)。
典型习题：三、1

2. 普朗克能量子假设

　　为了解释黑体辐射规律，普朗克提出能量子假设。
　　黑体模型中电子的振动可视为一维谐振子，其吸收或发射的能量是不连续的，只能取一些特定的分立值。吸收或发射的最小基本能量单元称为能量子。
　　能量子的能量与振子的频率成正比，即
　　$\varepsilon=h\nu$
　　其中$h$为普朗克常数， $h=6.626\times 10^{-34}\;\rm Js$

3. 爱因斯坦光子假说

　　频率为 $\nu$的光束可看成是由大量能量等于$h\nu$ 的光子所构成的粒子流。
　　光具有波粒二象性，其能量、动量与频率、波长的关系为：
　　$\varepsilon=h\nu \quad \quad p=\cfrac h \lambda $　　（其中频率和波长满足$\nu\lambda=c$）
　　光子能量和动量的联系为 $\varepsilon=pc$

计算要求：光子属性的计算,融合在其他计算内容中

4. 光电效应

（1）光电效应实验规律
　　金属中的电子能在光的作用下从金属表面上发射出来。
　　实验规律: 1）光电流与加速电压U有关，随着加速电压的增大，光电流趋于饱和(趋于饱和电流); 要使光电流降为０，需加反向的遏制电压$-U_0$ ，由$U_0$ 可测量逸出光电子的最大初动能；2）饱和光电流大小与光强成正比，与入射光频率无关；3）光电子的最大初动能与频率有关，入射光频率低于截止频率$\nu_0$ ，光电子无法逸出，高于$\nu_0$ 时，光电子最大初动能随频率增加而增大。

（2）爱因斯坦光电效应方程,光子理论对光电效应的解释
　　金属中的电子吸收一个光子的能量$h\nu$ ，一部分用于作功使金属中电子挣脱原子的束缚成为光电子，另一部分变为光电子的初动能。

　　$h\nu=\cfrac 1 2 mv_m^2+W$
　　式中$W$ 为光电子的(最小)逸出功， $\cfrac 1 2mv_m^2$为光电子的最大初动能。

计算要求：★光电效应计算(光子频率，光电子最大初动能，截止频率等)
典型习题：近代综合练习: 三、3

5. 康普顿效应

（1）康普顿效应
　　$X$射线散射实验中，散射线中除有波长和入射线$\lambda_0$相同的成分外，还有波长$\lambda \gt \lambda_0$ 的成分。

（2）光子理论对康普顿效应的解释
　　入射$X$射线光子与散射物质外层电子发生弹性碰撞，能量降低，波长变长。
　　入射$X$射线光子与散射物质内层电子发生弹性碰撞，能量不变，波长不变。

（3）康普顿偏移
　　波长偏移量（康普顿偏移）：$\Delta\lambda=\lambda-\lambda_0$

　　康普顿公式: $\Delta \lambda =\cfrac {2h} {m_0c}\sin^2\cfrac \theta 2$

　　其中$\theta$ 为散射角, $m_0$为电子的静止质量，$m_0=9.11\times 10^{-31}\;\rm kg$ ，$\cfrac h {m_0c}=2.43\times10^{-12}\;\rm m$ ，称为康普顿波长。

计算要求：★康普顿散射波长计算及光子、电子弹性碰撞的计算(动量守恒、能量守恒）
典型习题：三、2

二、量子力学基础

1. 德布罗意物质波假设

　　实物粒子具有波粒二象性
　　$\varepsilon =h\nu \quad \quad p=\cfrac h \lambda $
　　统计解释: 某处物质波的强度与粒子在该处邻近出现的概率成正比。

计算要求：★物质波波长、频率
典型习题：三、5

2. 海森伯不确定关系

　　对于微观粒子，不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。坐标和动量的不确定性是相互联系的，满足:
　　$\Delta x \Delta p_x \ge h \quad \Delta y\Delta p_y \ge h \quad \Delta z \Delta p_z \ge h$

　　另，能量和时间的不确定性也存在关联，满足
　　$\Delta t \Delta E \ge h$

计算要求：★★不确定度的计算
典型习题：三、3(2),(3) ， 4

3. 波函数及其统计解释

　　量子力学中用波函数$\it \Psi(x,y,z) $ 描述微观粒子运动
　　$\vert {\it \Psi } \vert ^2 =\it \Psi \Psi^*$ 表示在某处单位体积内粒子出现的概率
　　波函数必须是单值、连续、有限的函数.
　　波函数必须满足归一化条件 $\int \vert {\it \Psi} \vert^2 {\rm d}V=1$

计算要求：★★★1) 用归一化条件，确定待定系数 2) 已知波函数，求解粒子运动属性(概率)
典型习题：三、6

4. 薛定谔方程

　　定态薛定谔方程
　　$\nabla^2 {\it \Psi}+\cfrac {8\pi ^2 m} {h^2}(E-E_p)=0$

5. 一维无限深势阱问题

　　粒子势能$E_p$ 满足: $0<x<a$处$E_p=0$，$x \le 0,x \ge a$处$E_p=\infty $ 。
　　波函数为驻波形式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数 $n$ 相等

　　$\psi(x)= \begin{cases} 0 &(x \le 0, x\ge a)\\ \sqrt{ \cfrac 2 a}\sin\cfrac {n\pi} a x & (0<x<a ) \end{cases} $
　　

计算要求：波函数的讨论 (概率最大位置)计算，常以势阱问题为题材。

6. 对应原理

　　量子力学对应原理: 极限条件下，量子化规律可以转化为经典规律。
　　普遍的对应原理: 任何一个新的理论的极限情况必须与旧理论一致。

三、原子的壳层结构

1. 氢原子光谱

　　光谱规律 1）分立的线状；2）波数等于两个光谱项之差；3）可有规律地划分多个谱线系。

2. 玻尔的氢原子理论(早期量子论解释)

（1）三条假设
　　1）定态假设: 电子可在特定圆轨道上运动，处于定态，具有一定能量
　　2）量子化条件：电子绕核运动时，角动量只能是$\cfrac h {2\pi}$的整数倍
　　$L=n\cfrac h {2\pi}=n \hbar \quad n=1,2,3\ldots$

　　$n$称为 主量子数，$\hbar=\cfrac h {2\pi}$ :约化普朗克常量
　　3）跃迁规则: 电子轨道跃迁时，发出特定频率的光子
　　$h\nu =\vert E_i - E_f\vert$

（2）轨道半径
　　$r_n=n^2r_1$

　　其中 $r_1$为第一轨道半径(玻尔半径)
（3）轨道能量
　　$E_n=\cfrac {E_1} {n^2} \quad \quad n=1,2,3\ldots $

　　$E_1=-\cfrac {me^4}{8\varepsilon_0^2h^2}=-13.6\;\rm eV$ ，为基态$(n=1)$能量

计算要求：★★★氢原子吸收、发射光子问题(激发后产生哪些光谱谱线、最长、最短波长、画跃迁图)
典型习题：三、3(1) 近代综合练习: 三、4

3. 量子力学的氢原子理论

　　氢原子中的电子的运动状态可由四个量子数$(n,l,m_l,m_s)$ 来表示
（1）能量量子化和主量子数 $n$
　　主量子数$n$ 决定电子的能量 $E_n=\cfrac 1 {n^2}E_1$
　　$E_1$为基态能量

（2）角动量量子化和角量子数 $l$
　　角量子数$l$ 决定电子的轨道角动量（大小）

　　$L=\sqrt{l(l+1)}\cfrac h {2\pi} \quad \quad l=0,1,2,3,\ldots,(n-1)$

（3）空间量子化和磁量子数 $m_l$
　　磁量子数 决定轨道角动量的方向

　　$L_z=m_l \cfrac h {2\pi}\quad \quad m_l=0,\pm 1,\pm 2,\ldots,\pm l$
　　$L_z$为轨道角动量 $L$在外磁场方向的投影
　　（磁量子数由塞曼效应实验发现）

（4）自旋磁量子数 $m_s$
　　决定自旋角动量的方向
　　$S_z=m_s\cfrac h {2\pi}\quad \quad m_s=\pm \cfrac 1 2$

　　$S_z$为自旋角动量 $S$在外磁场方向的投影
　　（自旋量子数由施特恩-格拉赫实验发现）

4. 原子的壳层结构

　　1）原子中电子运动状态由四个量子数描述(与氢原子理论相同)
　　2）泡利不相容原理: 在一个原子中，不可能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子数。
　　3）主量子数$n$ 相同的电子组成一个主壳层，每个主壳层能容纳 $2n^2$个电子。
　　4）主壳层中，按角量子数$l$分为若干支壳层，支壳层常采用“$s, p, d, f, g…$”标记，“$s$”对应$l=0$，“$p$”对应$l=1$，依次类推。每个支壳层能容纳$4l+2$个电子。
　　5）能量最小原理：原子系统处于正常状态时，每个电子总是趋于占有最低的能级。
　　

计算要求：★计算某壳层、某支壳层所能容纳的电子数目
典型习题：三、7

四、激光

1. 产生条件

　　1）工作物质具有粒子数反转的能级结构 2）具有谐振腔

2. 激光特性

　　1）方向性好 2）单色性好 3）能量集中 4）相干性好

五、半导体

1. 能带理论

　　晶体中，原子的能级分裂成为能带。相邻能带之间是禁带。
　　绝缘体、导体、半导体的区别在于能带结构中的禁带宽度。

2. 半导体

　　半导体的能带结构：(相对绝缘体而言)禁带宽度较窄
　　$n$型半导体，电子型半导体，掺杂5价元素，提供施主能级，提高电子载流子密度。
　　$p$型半导体，空穴型半导体，掺杂3价元素，提供受主能级，提高空穴载流子密度。

计算要求：可由禁带宽度，计算固体能吸收的辐射波长
典型习题：三、8,9

六、备注:本章计算中常用常数(需熟记)

1. 真空中的光速 $c=3\times10^8\;\rm m/s$

2. 普朗克常数 $h=6.63 \times 10^{-34}\;\rm Js$

3. 电子伏特 $1 \;\rm eV=1.6\times 10^{-19}\;J$

　　微观粒子的能量，需采用电子伏特单位

4. 电子静止质量 $m_0 =9.11\times10^{-34}\;\rm kg$

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§11波动光学(干涉)

〇、可见光

　　波长范围：$400 \,\rm nm \sim 760\,\rm nm$ (紫色~红色)
　　$400 \,\rm nm$对应紫光，$760\,\rm nm$对应红光，绿光在$600\,\rm nm$附近
　　玻璃折射率 $n=1.5$

一、相干光

1. 相干光条件

　　多列光波的)频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定。

2. 光程和光程差

　　光通过的几何路程与介质折射率之积$nr$ ，称为光程。
　　光程 $nr$等于在相同的时间内光在真空中传播的几何路程。
　　（采用光程后，相当于将不同介质中的路程都换算为相同时间内在真空中的传播路程，简化相位、相位差等的运算）。
　　光程差：两束光的光程之差
　　相位差与光程差的关系：$\Delta\varphi=2\pi\cfrac \Delta \lambda$ ，其中 $\lambda$为真空中光的波长。

3. 干涉加强和减弱的条件(明暗纹条件)

　　$\Delta=\left\{ \begin{array}{l}
\pm2k\cfrac \lambda 2 & \text{干涉加强（明纹）}\\ \pm(2k+1)\cfrac \lambda 2 & \text{干涉减弱（暗纹）} \end{array} \right.$
　　$(k=0,1,2,\ldots)$

　　 $\Delta$: 两相遇两光线的光程差
　　在不同的干涉装置中， $\Delta$的计算式不同

二、获得相干光的方法及典型干涉现象

1. 杨氏双缝干涉(分波阵面法获得相干光)

　　
（1）明暗纹条件
　　$\Delta =d\sin\theta\approx \cfrac d {d'}x=\left\{ \begin{array}{l}
\pm k \lambda & \text{明纹} \\ \pm(2k+1)\cfrac \lambda 2 & \text{暗纹} \end{array} \right.$
　　( $k=0,1,\ldots$ $d$：双缝间距 $d'$：缝屏间距)

（2）条纹位置
　　$x=\left \{ \begin{array}{l}\pm k \cfrac {d'} d \lambda & \text{明纹} \\ \pm (2k+1)\cfrac {d'} {d} \cfrac \lambda 2 &\text{暗纹}\end{array} \right.$

　　明暗相间的等间距的直条纹。

（3）条纹间距：$\Delta x=\cfrac {d'} d\lambda$

备注：以上关系，默认传播路径的折射率为$1$(空气)。
　　若传播路径上的折射率为$n$，则 ，$\Delta =nd\sin\theta\approx\cfrac {nd} {d'} x$　 $\Delta x=\cfrac {d'}{nd} \lambda$ ($d$替换为$nd$)

计算要求：★1）条纹位置、间距，波长等计算；2）改变介质后条纹位置的变化
典型习题：三、1, 2(1)；三、2(2)

2. 薄膜干涉（分振幅法获得相干光）

（1）一般情况
　　　　

　　1）明暗纹条件：
　　 $\begin{align} \Delta & =2d\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2i}+\Delta'\\& =\left \{ \begin{array}{l} k\lambda &k=1,2,3,\ldots & \text{明纹}\\(2k+1)\cfrac \lambda 2 &k=1,2,3,\ldots &\text{暗纹} \end{array} \right.\end{align}$

　　$\Delta'$: 附加光程差，需判断上、下表面的半波损失。
　　2）半波损失：光从光疏介质(折射率小)入射到光密介质（折射率大）表面时，反射光线的相位较之入射光线的相位跃变了$\pi$ （即光程差增加了$\cfrac \lambda 2$ ）
　　3）$\Delta'$快速判断规则：
　　$\Delta '=\left \{ \begin{array}{l} 0 &n_1<n_2<n_3 & (\text{或}n_1>n_2>n_3)\\ \cfrac \lambda 2 &n_1<n_2>n_3 & (\text{或}n_1>n_2<n_3) \end{array} \right.$

（2）等倾干涉条纹(薄膜厚度均匀)
　　同心圆环。同一条纹是来自同一倾角的入射光形成的。反射光的干涉图样与透射光的干涉图样是互补的。

（3）等厚干涉条纹(光线垂直入射)

　　1）明暗纹条件
　　$\Delta =2dn+\Delta'=\left \{ \begin{array}{l} k\lambda &k=1,2,3,\ldots & \text{明纹}\\(2k+1)\cfrac \lambda 2 &k=1,2,3,\ldots &\text{暗纹} \end{array} \right.$

　　厚度相同处，光程差相同，形成同一条纹
　　相邻明(暗)纹间的厚度差： $\Delta d=\cfrac \lambda {2n}=\cfrac {\lambda_n } {2}$

　　2）劈尖: 两平板透明介质(如玻璃)的一端棱边接触而形成的夹角很小的器件。主要关注两透明介质之间的劈形区域，讨论垂直入射光在其上下表面反射时形成的干涉现象。
　　劈尖装置的干涉条纹为明暗相间的等间距的与棱边平行的直条纹。
　　

　　条纹间距： $b=\cfrac \lambda {2n\sin\theta}\approx\cfrac \lambda {2n\theta}$
　　(图中小三角形，高为$\cfrac {\lambda_n} 2=\cfrac \lambda {2n}=b\sin\theta$ )

　　3）牛顿环：牛顿环干涉装置形成的干涉图样
　　干涉装置：平凸透镜和平板玻璃叠合，形成不均匀空气薄膜。
　　干涉图样：内疏外密的同心圆环。
　　

　　薄膜厚度$d$与牛顿环半径$r$关系：$d\approx\cfrac {r^2} {2R}$ ， 是平凸透镜凸面的曲率半径。
　　牛顿环半径：$r=\begin{cases} \sqrt{\cfrac {(2k-1)R\lambda }{2n}} & k=1,2,\ldots(\text{明纹}) \\ \sqrt{\cfrac {kR \lambda}{n}} & k=0,1,\ldots (\text{暗纹})\end{cases}$

　　$n$为胞膜的折射率，通常为1(空气)。

　　主要掌握$d\approx\cfrac {r^2} {2R}$ , 牛顿环半径可再由"3）"中明暗纹条件推出。

（4）迈克耳孙干涉仪
　　动镜移动距离与条纹移动数的关系：$d=N\cfrac \lambda 2$

　　光线在动镜处往返，光程变化是镜片移动距离的两倍。 动镜每移动半个波长，两干涉光路之间光程差变化 ，对应一个级次条纹变化。

计算要求：★★1）干涉结果、厚度、波长的计算；2）劈尖角度计算
典型习题：三、3；三、5 光学综合练习：三、1

3. 相干长度

　　由于实际的“单色”光源的波长不可能是完全的单一波长(具有一定的波长范围)，两光线若光程差大过一定长度之后，不同波长成分的干涉现象互相混叠，最终表现为观察不到干涉现象。这一极限长度称为相干长度。

　　例如：一般的玻璃片(毫米级)上下表面反射光之间观察不到干涉现象，因为玻璃片厚度超过了相干长度。
　　另，在劈尖、牛顿环等实验的讨论中，只关心两玻璃片之间，极薄的空气层(微米级)上下表面的反射光的干涉，而不关心玻璃片本身上下表面的反射光，原因就是因为实验室中实际采用的玻璃片厚度将大于相干长度。

§11波动光学(衍射)

一、衍射的基本原理

1. 惠更斯—菲涅耳原理

　　波阵面上各点都可当作子波波源，其后波场中各点处的波的强度由个子波在该点的相干叠加决定。

2. 衍射的分类

　　1）菲涅耳衍射：近场衍射，计算理论复杂，暂不学习。

　　2）夫琅和费衍射：远场衍射，光源和成像处均很远，近似为平行光线会聚成像。在实验室中，借助透镜将平行光会聚到观察屏上成像。

二、单缝夫琅和费衍射

　　

1. 条纹规律分析方法：半波带法

　　
　　将两边缘光线的光程差 $b\sin\theta$ (右图$BC$段)，按半波长分割，并过等分点作$AC$平行线，将缝$AB$分成若干条带，其中的完整条带称为半波带。
　　相邻半波带的以角度$\theta$出射的平行光，在成像屏上会聚时，干涉相消。
　　当能划分的半波带数目是偶数个时，两两干涉相消，为暗纹。当能划分的半波带数目是奇数个时，两两相消后余一个，为明纹。

2. 明暗纹条件

　　$\begin{cases} \theta=0 \quad \quad \text{中央明纹} \\ b\sin\theta=\begin{cases} \pm2k \cfrac \lambda 2 & \text{暗纹}\\ \pm(2k+1)\cfrac \lambda 2 & \text{明纹} \end{cases}\end{cases} $

　　$(k=1,2,\ldots)$

3. 条纹位置: $x=f\tan\theta$

　　1）借助透镜成像，条纹位置与缝位置无关
　　2）衍射角很小时，$\tan \theta\approx\sin \theta\approx\theta$ 。衍射角一般很小。
　　两条纹间距，$\Delta x=f(\tan \theta_1-\tan \theta_2)\approx f\Delta \theta$ 。
　　3）多种波长入射时，条纹的位置关系（如是否重合），可通过比较衍射角$\theta$ 得知。
　　4）衍射角最大取到 $\pm\cfrac \pi 2$

4. 中央明纹宽度：$l_0=\cfrac {2\lambda f}{b}$

　　为1级暗纹位置乘以2
　　$l_0=2x_1=2f\tan\theta_1=2f\sin\theta_1=2f\cfrac \lambda b$

计算要求：★★ 1）条纹分布、波长、缝宽的计算； 2）条纹重合问题 重合: 衍射角相同
典型习题：三、2；三、3

三、圆孔夫琅和费衍射

　　爱里斑半角宽度： $\theta_0=1.22\cfrac \lambda D$
　　光学仪器的最小分辨角： $\theta_0=1.22\cfrac \lambda D$
　　光学仪器的分辨本领： $\cfrac 1 {\theta_0}=\cfrac D {1.22\lambda}$

　　由最小分辨角计算最小分辨间距时，按“弧长$s$＝半径$r×$张角”计算: $s\approx r\theta_0$
　　

计算要求：★最小分辨角度、最小分辨距离的计算
典型习题：三、4

三、光栅衍射

　　

1. 衍射图样的特点

　　细而明亮的条纹；缝数越多，条纹越细且明亮；
　　条纹位置由多光束干涉决定，条纹亮度由单缝衍射决定。
　　有缺级现象。

2. (光垂直照射时的)光栅方程

　　$(b+b')\sin\theta=\pm k \lambda, \quad\quad k=0,1,2,\ldots $

　　给出了各(主)明纹的位置(衍射角)
　　式中：$b$ ：缝宽度，$b'$ ：缝间不透光部分宽度
　　$b+b'=d$：光栅常数， $\theta$：衍射角

3. 光斜入射时的光栅方程

　　$(b+b')(\sin\theta+\sin\phi)=\pm k \lambda, \quad\quad k=0,1,2,\ldots $

4. 屏上条纹位置：$x=f\tan\theta $

　　备注事项与单缝衍射相同。
　　如：小角度时，$\tan\theta\approx\sin\theta\approx\theta$

5. 缺级

　　条件: 光栅常数是缝宽的整数倍
　　缺级级次: $k=\cfrac {b+b'}{b} k' \quad \quad k'=\pm1,\pm2,\ldots$

计算要求：★★★1）条纹位置、波长、光栅常数的计算；2）$n$级出现缺级，则一般$\cfrac {b+b'}{b}=n$；3）条纹数目，令$\theta =90 ° $，求出$k_{max}$
典型习题：三、6；光学综合练习：三、３

四、X射线衍射

　　晶体的点阵结构可看成三维光栅，能使波长极短的X射线产生衍射，其衍射极大值满足：
　　布拉格方程 $2d\sin\theta=k\lambda\quad\quad k=1,2,\ldots$
　　$\theta $为入射方向与原子层面间夹角（掠射角）
　　　　

§11 波动光学(偏振)

一、光的偏振态

　　从偏振情况，光可分为自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。
　　线偏振光: 光矢量始终沿某一方向振动
　　

　　自然光可以看作是由两个相互独立，振幅相同，振动方向垂直的线偏振光的叠加。
　　

二、起偏和检偏

1. 起偏

　　自然光起偏得到线偏振光
　　光强变化: $I=\cfrac {I_0} 2$
　　$I_0$为入射光光强
　　三种起偏方法：偏振片起偏(利用晶体的二向色性)、反射起偏(利用玻璃堆的反射)、双折射起偏(利用尼科尔棱镜)。
　　起偏器件具有确定的透振方向，画图时，用双箭头标识。

2. 检偏

　　线偏片通过偏振片后，成为振动方向与偏振片透振方向相同的线偏振光。
　　光强变化遵从马吕斯定律 $I=I_0\cos^2\alpha$
　　$\alpha$为入射线偏振光振动方向与偏振片透振方向的夹角

计算要求：★★偏振片组合后的光强计算
典型习题：三、1，2

三、反射光和折射光的偏振

　　
　　在反射、折射现象中，界面对两种振动成分(垂直入射面的振动和平行入射面的振动)的反射、折射比例不同，导致反射、折射光线成为部分偏振光。反射光线中，垂直入射面的振动占强，折射光线中，平行入射面的振动占强。
　　当反射光等于起偏角$i_0$时，反射光中，平行入射面的振动完全消失，成为振动方向垂直于入射面的线偏振光，折射光为以平行于入射面的光振动为主的部分偏振光。此时，折射光线与反射光线成直角。
　　起偏振角遵从布儒斯特定律：当光线从$n_2$折射率介质入射到$n_1$折射率介质表面时，起偏振角满足 $\tan i_0=\cfrac {n_2} {n_1}$

计算要求：★布儒斯特定律应用
典型习题：三、4

四、双折射现象

1. 规律

　　光线射入双折射晶体后，在晶体内分为$o$光和$e$光，$o$光和$e$光都是线偏振光。

2. 方解石晶体的双折射

　　1）晶体的光轴: 晶体中存在一个特殊的方向，当光线沿这一方向传播时不发生双折射现象。
　　2）主截面: 入射表面的法线与光轴所构成的平面
　　3）(当入射光线平行于主截面时)$o$光的振动方向垂直于主截面；$e$光的振动方向平行于主截面。典型图示为:
　　

　　图中菱形为沿主截面的晶体剖面。

3. 双折射现象的定性解释

　　两种振动分量(垂直主截面的振动，$o$光，和平行主截面的振动，$e$光)的波阵面形状不同，$o$光波振面是球形，$e$光波阵面是椭球形。按惠更斯原理，画图可只，$o$光、$e$光传播方向的区别。

4. 双折射现象的特例

　　
　　当光轴平行于表面，且入射光垂直入射时，发生了双折射现象，但$o$光、$e$光传播方向相同（仅传播速度不同，一快一慢）

5. 应用－尼科尔棱镜

　　尼科尔棱镜可当作是偏振片看待，其透振方向平行于主平面，如下图：
　　

五、波片

　　波片是从双折射晶体中切割下来的平行平面薄片，其表面与晶体光轴方向平行。自然光垂直入射时，$o$光、$e$光传播方向相同，但传播速度不同。透过后，$o$光、$e$光之间将形成相位差。
　　$1/4$波片产生$(2k+1)\cfrac \pi 2$的相位差
　　最小厚度：$d=\cfrac \lambda {4(n_o-n_e)}$
　　$1/2$波片产生$(2k+1)\pi$ 的相位差
　　最小厚度：$d=\cfrac \lambda {2(n_o-n_e)}$

六、偏振光的干涉

　　线偏振光进入波片后，分解为$o$光，$e$光两垂直分量。出波片后，量垂直分量具有固定相位差。若在其后再放一个偏振片，则$o$,$e$两垂直分量分别会在透振方向上贡献分量，所贡献的两分量相差恒定，且同方向，会产生干涉。