版次: 2024
本专栏为《大学物理》课程内容提要,小结各章节知识要点、备注计算要求、典型习题等。
章节编号依据马文蔚《物理学》第5版
版次: 2024
本专栏为《大学物理》课程内容提要,小结各章节知识要点、备注计算要求、典型习题等。
章节编号依据马文蔚《物理学》第5版
转载自博客园,作者: Nemo
略作扩充另,可参考 MathJax 数学符号
$...$
$$...$$
\alpha, \beta, …, \omega
,输出α,β,…,ω\Gamma, \Delta, …, \Omega
, 输出Γ,Δ,…,Ω\pmb,\boldsymbol
,如 \pmb \alpha
,\boldsymbol \alpha
,输出 αα, α^
和 _
, 比如\log_2 x
显示 log2x上下标符号只能用于接下来一个 Group,即 单个字符,或一组花括号内的东西,比如 1010 要写成
10^{10}
\{
和 \}
括号不会伸缩,如写
(\frac{\sqrt x}{y^3})
会得到 (√xy3)。如果需要伸缩,就需要用\left(…\right)
来进行自动伸缩,如写\left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right)
得到 (√xy3)
\left
和\right
的用法在这些中有用:三种括号,绝对值符号,范数符号\vert x \vert
|x|,\Vert x \Vert
‖x‖,尖角符号\langle
和\rangle
⟨x⟩,向上下取整符号\lceil \rceil
和\lfloor \rfloor
。如果只需显示一半的符号,可以用
.
来表示另一边为空,如\left. \frac 1 2 \right \rbrace
就是 12}可以手动调整括号的大小,如
\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)
会得到 (((((x)))))
\sum_1^n
显示 ∑n1\int_1^n
显示 ∫n1当然也有Group的概念,不止一位时需要花括号。
\prod
∏、并集\bigcup
⋃、交集\bigcap
⋂、多重积分 \iint
∬等。有两种方法来显示分数
\frac a b
来显示\frac a b\over
, 如{a+1 \over b+1}
显示 {a+1 \over b+1}\mathbb
或 \Bbb
选择blackboard bold 字体,如\mathbb {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\\ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}:
用 \mathbf
选择 boldface 字体:
\mathbf {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
用 \mathtt
选择 typewriter 字体:
\mathtt {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
用 \mathrm
选择 roman 字体:
\mathrm {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
用 \mathsf
选择 sans-serif字体:
\mathsf {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
用 \mathcal
选择 calligraphic 字体:
\mathcal {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
用 \mathscr
选择 script 字体:
\mathscr {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
用 \mathfrak
选择 Fraktur 字体:
\mathfrak {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
物理公式中单位需用正体,可用
\rm
或\pu
标签。例如$R=8.31 \; \rm {J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$
,渲染为: R=8.31 \; \rm {J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}
\sqrt {x^3}
可显示根号\sqrt {x^3}\sqrt[3] {\frac x y}
显示三次根号 \sqrt[3] {\frac x y}\lim
等即可极限可用 \lim_{x\to 0} 来表示:\lim_{x\to 0}
独立成一行时,才会渲染成{x \to 1}在\lim下方:\lim_{x \to 1}
在
$\lim
后面再写\limits_{x \to 1}
,即:$\lim \limits_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1}$
,可在一行内写出{x \to 1}在下方的效果:\lim \limits_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} .
\to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto
表示 \to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto参见 附件3:箭头、箭头标注
\lt \gt \le \ge \neq
表示\lt \gt \le \ge \neq,还可以在不等号上加\not
,如 \not\lt
表示 \not\lt\times \div \pm \mp
表示 times \div \pm \mp,点乘用\cdot
表示,如 x \cdot y
表示 x \cdot y\cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing
表示 \cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing{n+1 \choose 2k}
或 \binom{n+1}{2k}
表示\binom{n+1}{2k}\land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash
表示 \land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash\star \ast \oplus \circ \bullet
表示 \star \ast \oplus \circ \bullet\approx \sim \simeq \cong \equiv \prec \lhd
表示 \approx \sim \simeq \cong \equiv \prec \lhd\infty \aleph_0
表示 \infty \aleph_0,\nabla \partial
表示 \nabla \partial,\Im \Re
表示 \Im \Re\pmod
,如a \equiv b\pmod n
表示 a \equiv b\pmod n\ldots
,如a_1, a_2, \ldots ,a_n
表示 a_1, a_2, \ldots ,a_n,中间位置的的省略用\cdots
,如a_1 + a_2 + \cdots + a_n
表示a_1 + a_2 + \cdots + a_n换行符,也不会改变表达式。可在网页编辑时用单行换行符
<br>
换行,改善公式脚本可读性。
\, \; \quad \qquad
,如 a\,a, a\;a, a \quad a, a \qquad a\text{…}
,如{x \in s \mid x \text{ is extra large}}
表示 {x \in s \mid x \text{ is extra large}},在\text{…}
里面还可以嵌套$…$
\hat
,如\hat x
表示 \hat x\widehat
,如\widehat {xy}
表示 \widehat {xy}\bar x
表示 \bar x,\overline {xyz}
表示 \overline {xyz}\vec x
表示\vec x,\overrightarrow {xy}
表示 \overrightarrow {xy},\overleftrightarrow {xy}
表示\overleftrightarrow {xy}\dot
和\ddot
,如可用\frac d{dx}x\dot x = \dot x^2 + x\ddot x
表示 \frac d{dx}x\dot x = \dot x^2 + x\ddot x一般情况下可用\
来作转义,但如果想要表示\
本身,需要用\backslash
,因为\
表示换行。
如$ \ \ \backslash $
,渲染为: \ \ \backslash
命令 \color{}{}
中的第一个参数可以是颜色名称,也可以是 RGB 参数。第二个参数则是正式染色的文字。
例如: \color{red}{ABCDabcd1234}
\color{red}{ABCDabcd1234}
可以用 \begin{matrix}…\end{matrix}
来表示矩阵。将矩阵元素放在 \begin
和 \end
之间即可。 用 \
来分割行,用 & 来分割同一行的矩阵元素。如:
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
表示:
\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \ \end{matrix}
MathJax 会自动调整行列的尺寸。
$$
\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{matrix}
$$
给矩阵两端加上括号,可以用\left…\right
或者把 {matrix}
替换为 {pmatrix}
, 变成
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ \end{pmatrix}
替换为 {bmatrix}
,变成
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ \end{bmatrix}
替换为{Bmatrix}
变成
\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ \end{Bmatrix}
替换为 {vmatrix}
变成
\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ \end{vmatrix}
替换为 {Vmatrix}
变成
\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ \end{Vmatrix}
可以用 \cdots (\cdots)、\ddots (\ddots) 、\vdots (\vdots)
来在中间省略一些项。
比如:
\begin {pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end {pmatrix}
显示:
\begin {pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end {pmatrix}
对于增广矩阵,要用到 {array}
语句。如:
\left [
\begin {array} {cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end {array}
\right ]
可以得到:
\left [ \begin {array} {cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end {array} \right ] {cc|c}
的作用是,在第二列和第三列之间画一条垂直线,c表示列中心对齐。
如果只是需要在行内画个小矩阵,可以用 \bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)
来画。
如 \bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)
可以画出 \bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)
如果有一系列的等式需要写,并且等号需要对齐,那么可以用 \begin{align}…\end{align}
。
每次换行都要用 \
,新的一行需要在需要对齐的地方使用 &。
下面是一个例子:
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{ \frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{ \frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{ \frac{73^2}{12^2}}\sqrt{ \frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12} \left(1 - \frac{1}{2 \cdot73^2} \right)
\end{align}
写出来是这样的:
\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{ \frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{ \frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{ \frac{73^2}{12^2}}\sqrt{ \frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12} \left(1 - \frac{1}{2 \cdot73^2} \right) \end{align}
在这里,$$
符号可以省略。
怎么写分段函数呢?用关键词 {case}
。
主要格式是 \begin{cases}…\end{cases}
,用\
来换行,用&
来对齐。
举个例子:
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
可以得到:
f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}
如果想把括号放右边,就这样写:
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2 \\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
得到:
\left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n)
如果想让两行之间的间隔变得更大一些,就可以用 \[2ex]
代替 \
,接着举例子:
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
得到:
f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}
注:ex
是指字母x的高度,\[2ex]
就表示两倍的字母x的高度。
用 MathJax 来表示 array 或 table 比用 “文本+空格”的方式方便得多。
在 \begin{array}
之后,要再用一个 {}
格式写出每一列应该如何对齐, 在花括号里面,用 c
表示列中心对齐,用 r
表示右对齐,l
表示左对齐,|
表示垂直线。
和矩阵一样,用 &
来分割单元,用 \
来换行。
如果要作水平线,在当前行的前面加上 \hline
即可。
下面是一个例子:
$$
\begin{array} {c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$
显示出来是这样的:
\begin{array} {c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array}
Array可嵌套,形成一个 “array of tables”,例子如下:
\begin{array} {c} \begin{array} {cc} \begin{array} {c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & \begin{array} {c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\ \begin{array} {c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} \end{array}
源代码是这样的:
% outer vertical array of arrays
\begin{array} {c}
% inner horizontal array of arrays
\begin{array} {cc}
% inner array of minimum values
\begin{array} {c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values
\begin{array} {c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
\\
% inner array of delta values
\begin{array} {c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
\end{array}
在需要建立方程组的时候,可以用 \begin{array}…\end{array}
和 \left{…\right.
,如:
$$
\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
就可以显示:
\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.
另外,也可以使用 \begin{cases}…\end{cases}
,如:
$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$
显示:
\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases}
如果想把等号对齐,就用 \begin{aligned}...\end{aligned}
和 \left{…\right
.,如:
$$
\left\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z &= d_1+e_1 \\
a_2x+b_2y &= d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &= d_3
\end{aligned}
\right.
$$
显示:
\left\{ \begin{aligned} a_1x+b_1y+c_1z &= d_1+e_1 \\ a_2x+b_2y &= d_2 \\a_3x+b_3y+c_3z &= d_3 \end{aligned} \right.
如果想要等号对齐,并左右两边左对齐,就可以用 array
中的 l
参数:
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1+e_1 \
a_2x+b_2y &=d_2 \
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3
\end{array}
\right.
$$
显示:
\left\{ \begin{array}{ll} a_1x+b_1y+c_1z &=d_1+e_1 \\ a_2x+b_2y &=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \end{array} \right.
如果要书写连续分式,请使用 \cfrac
,如:
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
如果用 \frac
,会怎么样呢?
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
+ \frac{2^2}{a_2
+ \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
显示为:
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
看起来就很奇怪。
如果非要用\frac
,那就写成这样吧:
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
显示为:
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
如果在某个公式之后,又想要引用原公式并说明原公式的出处,该怎么办呢?
可以用 tagging/labelling/referencing system
来做。
可以用 \tag{yourtag}
来给原公式打 Tag。如果在后面需要引用它,就在 \tag
后面加上 \label{somelabel},yourtag
和 somelabel
不一定要一样,但最好一样。
下面是一个例子。
比如我先对原公式打 Tag:$$ a := x^2-y^3 \tag{*}\label{*} $$
显示为:
a := x^2-y^3 \tag{*}\label{*}
需要引用该公式时,就可以用 \eqref{somelabel}
:$$ a+y^3 \stackrel{\eqref{*}}= x^2 $$
显示为:
a+y^3 \stackrel{\eqref{*}}= x^2
也可以用 \ref{somelabel}
,这样的话就没有括号,$$ a+y^3 \stackrel{\ref{*}}= x^2 $$
,显示为:
a+y^3 \stackrel{\ref{*}}= x^2
AMScd 图一定要以”require”开头。
例子:
\require{AMScd}
\begin{CD}
A @>a>> B\\
@V b V V= @VV c V\\
C @>>d> D
\end{CD}
显示为:
\require{AMScd} \begin{CD} A @>a>> B\\ @V b V V= @VV c V\\ C @>>d> D \end{CD}
符号说明如下:@>>>
向右箭头@<<<
向左箭头@VVV
向下箭头@AAA
向上箭头@=
水平的 double line@|
垂直的 double line@.
没有箭头
另一个例子:
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F
\end{CD}
显示为:
\begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \end{CD}
这招可以用来写化学方程式:
\require{AMScd}
\begin{CD}
RCOHR'SO_3Na @>{\text{Hydrolysis,$\Delta, Dil.HCl$}}>> (RCOR')+NaCl+SO_2+ H_2O
\end{CD}
显示为:
\require{AMScd} \begin{CD} RCOHR'SO_3Na @>{\text{Hydrolysis,$\Delta, Dil.HCl$}}>> (RCOR')+NaCl+SO_2+ H_2O \end{CD}
用 \left
和 \right
可以让三种括号(圆括号、方括号、花括号)的尺寸适应公式的大小。
比如:
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
$$
显示为:
f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right)
注意,花括号,要用 \{ }
.
如果左边括号用了 \left
,并需要在另一行用 \right
的右括号,那么就要先使用 \right.
和 \left.
,来当成“隐形的”括号。
例子如下:
$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
显示为:
\begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned}
如果是对称的符号(如绝对值符号,没有左右之分)要伸缩,那就用 \middle
,例子如下:
$$
\left\langle
q
\middle|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
$$
显示为:
\left\langle q \middle| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle
但是,用 \left|
和 \left|
也是可以的。
有时候想打某个运算符,但它又不在 built-in command 中,这时候该怎么办?
可以用 \operatorname{…}
将它打出来。
比如, \operatorname{arsinh}(x)
可以打出 (\operatorname{arsinh}(x))
如果用 \arsinh(x)
的话,\arsinh(x)
是不合规则的
如果直接写 arsinh(x)
,会显示 arsinh(x) ,它的字体又不符合函数的要求。
如果需要在运算符的上面或下面添加一些限制,可以用 \operatorname*{…}
,如 \operatorname*{Res}_{z=1}\left(\frac1{z^2-z}\right)=1
会显示:
\operatorname*{Res}_{z=1}\left(\frac1{z^2-z}\right)=1
A | A | \alpha | \alpha |
B | B | \beta | \beta |
\Gamma,\varGamma | \Gamma,\varGamma | \gamma | \gamma |
\Delta,\varDelta | \Delta,\varDelta | \delta | \delta |
E | E | \epsilon,\varepsilon | \epsilon,\varepsilon |
Z | Z | \zeta | \zeta |
H | H | \eta | \eta |
\Theta,\varTheta | \Theta,\varTheta | \theta,\vartheta | \theta,\vartheta |
I | I | \iota | \iota |
K | K | \kappa,\varkappa | \kappa,\varkappa |
\Lambda,\varLambda | \Lambda,\varLambda | \lambda | \lambda |
M | M | \mu | \mu |
N | N | \nu | \nu |
\Xi,\varXi | \Xi,\varXi | \xi | \xi |
O | O | \omicron | \omicron |
\Pi,\varPi | \Pi,\varPi | \pi,\varpi | \pi,\varpi |
P | P | \rho,\varrho | \rho,\varrho |
\Sigma,\varSigma | \Sigma,\varSigma | \sigma,\varsigma | \sigma,\varsigma |
T | T | \tau | \tau |
\Upsilon,\varUpsilon | \Upsilon,\varUpsilon | \upsilon | \upsilon |
\Phi,\varPhi | \Phi,\varPhi | \phi,\varphi | \phi,\varphi |
X | X | \chi | \chi |
\Psi,\varPsi | \Psi,\varPsi | \psi | \psi |
\Omega,\varOmega | \Omega,\varOmega | \omega | \omega |
\acute{123} \bar{123} | \acute{123} \bar{123} \breve{123} \check{123} |
\dot{123} | \dot{123} \ddot{123} \dddot{123} \ddddot{123} |
\grave{123} | \grave{123} |
\hat{123} | \hat{123} |
\mathring{123} | \mathring{123} |
\tilde{123} | \tilde{123} |
\vec{123} | \vec{123} |
\overleftarrow{123} | \overleftarrow{123} \overrightarrow{123} \overleftrightarrow{123} |
\overline{123} | \overline{123} |
\widehat{123} | \widehat{123} |
\widetilde{123} | \widetilde{123} |
\underline{123} | \underline{123} |
箭头符号
\uparrow \downarrow | \uparrow \downarrow |
\Uparrow \Downarrow | \Uparrow \Downarrow |
\updownarrow \Updownarrow | \updownarrow \Updownarrow |
\rightarrow \leftarrow | \rightarrow \leftarrow |
\Rightarrow \Leftarrow | \Rightarrow \Leftarrow |
\leftrightarrow | \leftrightarrow \Leftrightarrow |
\longrightarrow | \longrightarrow \longleftarrow \Longrightarrow \Longleftarrow \longleftrightarrow \Longleftrightarrow |
更多的箭头符号
\mapsto | \mapsto \longmapsto \hookleftarrow \hookrightarrow \leftharpoonup \rightharpoonup \leftharpoondown \rightharpoondown \rightleftharpoons \leadsto \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow \nleftarrow \nrightarrow \nLeftarrow \nRightarrow \nleftrightarrow \nLeftrightarrow \dashrightarrow \dashleftarrow \leftleftarrows \leftrightarrows \Lleftarrow \twoheadleftarrow \leftarrowtail \looparrowleft \leftrightharpoons \curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \upharpoonleft \downharpoonleft \multimap \leftrightsquigarrow \rightrightarrows \rightleftarrows \rightrightarrows \rightleftarrows \twoheadrightarrow \rightarrowtail \looparrowright \rightleftharpoons \curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \upharpoonright \downharpoonright \rightsquigarrow |
箭头上下层标注
\underset{123}{abc} | \underset{123}{abc} |
\overset{123}{abc} | \overset{123}{abc} |
\underbrace{123}_{abc} | \underbrace{123}_{abc} |
\xleftarrow[123]{abc} | \xleftarrow[123]{abc} |
\xrightarrow[123]{abc} | \xrightarrow[123]{abc} |